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　　10第1章正弦、幅度與頻率
　　x【n+rl=xn】
　　則稱該信號以周期x進(jìn)行重復(fù)。這樣的信號也會以2x為周期進(jìn)行重復(fù)，依此類推；因此，信號重復(fù)時所遵循的最小的r被稱為信號的周期（Period）。在討論數(shù)字音頻信號的周期時我們很快就會遇到"周期"不是整數(shù)的信號，這會給描述帶來困難，此時上式將不再有意義。在這里，我們假設(shè)信號x【n】可以在樣點(diǎn)之間進(jìn)行內(nèi)插，因此不管n是否為整數(shù)，該信號都能得到定義。通過這種假設(shè)，我們實(shí)際上將忽略由非整數(shù)周期所帶來的這種描述上的困難。
　　角頻率為a的正弦波，其周期為2m/o（以樣點(diǎn)為單位）。更一般地，頻率為2mk/o（k為整數(shù)）的多個正弦波的任意累加和將以2元/o個樣點(diǎn)為周期進(jìn)行重復(fù)。這樣的一個累加和被稱為一個傅里葉級數(shù)（Fourier Series）：
　　x【n】=a0+a cos（on+A）+a2 cos（2on+a）+...+apcos（pan+pp）
　　而且，如果我們進(jìn)行一些技巧性的假設(shè)（事實(shí)上就是讓信號只包含某一界限之下的頻率成分），那么我們可以把任意的周期信號表示成這樣一種累加和的形式。這就是離散時間形式的傅里葉分析，在第9章中還會對此進(jìn)行討論。
　　上述正弦波的角頻率均為o的整數(shù)倍。它們被稱為o的諧波（Harmonics），o則被稱為基波（Fundamental）。就音高來講，o、20等各次諧波與基波之間的音程間隔分別為基音以上0，1200，1902，2400，2786，3102，3369，3600....個音分；這個音高序列有時候被稱為泛音列（Harmonic Series）。該序列中的前6個音高幾乎都是100的整數(shù)倍；換句話說，西方音階中的前6個泛音的音高所處的位置與該音階中的其他一些音高非常接近（但不總是完全一致）；
　　第三泛音、第六泛音僅差了2個音分，第五泛音也只差了14個音分。
　　換句話說，3：2的頻率比（即西方音階術(shù)語中的純五度）幾乎就是7個半音，4：3（純四度）則與5個半音接近，而54和6：5（完美的大三度和小三度）則分別與4個和3個半音相圖1.8所示為一個傅里葉級數(shù)（只有3項(xiàng)）。前3個圖為3個正弦，其頻率比為1：2：3。
　　橫軸上標(biāo)出了它們的公共周期。每個正弦都有各自的幅度和初相位。最下方的圖給出了3個正弦的累加和，它并不是一個正弦波，但它仍舊保持了3個正弦成分所共享的周期性。
　　若不考慮相位問題，我們可以使用一組正弦振蕩器來合成周期性的樂音，甚至是在相繼的周期性樂音之間實(shí)現(xiàn)平滑的漸變，這只需指明基波頻率以及各個分音的幅度（可能是時變的）即可，圖1.9所示為這一過程的框圖。
　　這是加性合成（Additive Synthesis）的一個例子；更一般地，這個術(shù)語可以用來指那些由頻率可單獨(dú)控制的多個振蕩器所組成的網(wǎng)絡(luò)。計(jì)算機(jī)音樂在早期盡是這些由加性合成產(chǎn)生的聲音。