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1.7周期信號9
?。╒CA)完成的【Str95,pp.34-35】【Cha80,pp.84-89】。在章節(jié)4.1中將對包絡發(fā)生器進行更詳細的介紹。
1.6信號的疊加
如果一個信號x【n】的峰值幅度或RMS幅度為A(在某個固定的窗內),那么經過縮放后的信號k-x【n】(其中k≥0)的幅度將為kA??s放后信號的平均功率變?yōu)樵鹊膋倍。在把兩個不同的信號疊加在一起時,情況會變得更為復雜;僅僅知道兩者的幅度并不足以獲知兩者和的幅度。
不過,幅度的這2種度量方法至少會遵循三角不等式,即對于任意兩個信號x【n】和y【n】,有eak{x【n】}+Apeak{y【n】}≥Areak{x【n】+y【n】}
ARMs{x【n】}+AkMs{y【n】}=Aaws(x【n】+y【n】}
如果我們像通常一樣將一個窗固定為從M到N+M-1,那么我們可以寫出2個信號的和的平均功率:
P(x【n】+y【n】}=P(xdn】}+P【n】}+2.cOV(x【nl,y【n】}
式中我們引入了2個信號的協(xié)方差(Covariance):
coVid【al,【a】)=s4ly(】...+【W+w-lMM+N-1協(xié)方差可以是正值,也可以是零或負值。在一個充分大的窗內,2個不同頻率的正弦波的協(xié)方差與其平均功率相比可以忽略不計。協(xié)方差為0的2個信號被稱為是不相關(Uncorrelated)的(相關就是把協(xié)方差歸一化到-1~1)。一般而言,兩個不相關信號之和的功率等于這兩個信號的功率之和:
P(x【n】+y【n】}=P(xdnl}+Py【n】},當coVfx【n】.y【n】}=0時對于幅度來說,上式將變?yōu)椋?br />
?。ˋkMs(x【n】+y【nl})2=(A.ws{x【n】})2+(4RMsE【n】})2這就是我們熟悉的畢達哥拉斯關系式。因此,可以把相互之間不相關的信號看成是彼此呈直角的向量;正相關的信號彼此之間呈銳角,負相關的信號彼此之間呈鈍角。
例如,如果2個不相關信號的RMS幅度均為a,則其和信號的RMS幅度將為a。另一方面,如果2個信號恰好相等--即最相關的情況--則其和信號的幅度為2a,這也是前面提到的三角不等式所允許的最大值。
1.7周期信號
一個信號x【n】若對于所有的n都有
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